Cet article s’inscrit dans une progression décrite dans les articles suivants :

- 1 [Système de numération décimal] Manipulations concrètes pour construire le sens

- 2 [Système de numération décimal] L’importance de manipuler des représentations

- 3 [Système de numération décimal] Se détacher de la manipulation (article actuel)

 

Les deux articles précédents vous ont présenté une entrée dans la logique du système numérique décimal par la manipulation ainsi qu’un moyen de se détacher de l’objet concret en passant à l’utilisation d’outils plastifiés explicites. Ce troisième article traite de la manière de se détacher progressivement de la manipulation pour passer à l’utilisation de schémas mentaux. L’objectif est de guider l’élève encore plus vers l’abstraction en l’aidant à utiliser la représentation mentale structurée du système de numération décimal qu’il s’est créée à partir des précédentes étapes de manipulation.

Le papier comme support de développement de l’abstraction

Au regard des outils plastifiés pour l’étape précédente, le papier sera le support privilégié de cette troisième étape vers l’abstraction. Il permet de détacher l’élève de la manipulation sans toutefois le couper du visuel rassurant des outils de numération.

Le papier étant un support figé, il m’a paru important de mettre à votre disposition des fichiers modifiables de manière à ce que vous soyez en mesure d’adapter le contenu et sa progressivité aux besoins de chaque élève. Je travaille avec la suite bureautique « Libre Office » (téléchargeable gratuitement) qui vous permettra d’ouvrir et de personnaliser tous les fichiers modifiables partagés.

Introduction du papier comme support de travail de la numération

Le premier objectif est d’aider l’élève à faire des liens entre les supports manipulables et le support papier. Je fais donc travailler les élèves sur des fiches papier reproduisant à l’identique les supports familiers de manipulation d’étiquettes. Le détachement du matériel plastifié est bien entendu progressif. Les élèves peuvent dans un premier temps utiliser les étiquettes pour compléter les fiches papiers et progressivement n’avoir plus accès à cette aide. Les fiches ci-dessous permettent d’introduire le support papier en fonction des besoins de l’élève. Il n’y a pas d’obligation d’ordre entre les « fiches DU » (progression de dizaine en dizaine) et les « fiches DU mix » (mélange des dizaines). L’important est de s’assurer que l’activité proposée à l’élève se trouve dans sa zone proximale de développement. Si vous souhaitez créer vos propres fiches sur le même modèle, je vous invite à utiliser la version modifiable mise à votre disposition.

"Dizaine par dizaine"

Dizaines mélangées

Fiche modifiable

Se détacher du visuel des perles

Il est également nécessaire d’accompagner les élèves pour qu’ils ne soient plus dépendants du visuel des supports de numération. L’attention des élèves est donc ciblée sur les termes mathématiques généraux tels qu’unité et dizaine qui resteront des repères stables quelle que soit la situation. Les fiches d’exercices proposées lors de cette étape supplémentaire vers l’abstraction visent à détacher les élèves des représentations associées aux perles en leur proposant de représenter les dizaines et unités respectivement à l’aide de traits et de points. Des fiches de transition sont également mises à disposition pour introduire ces nouvelles représentations du système numérique décimal auprès de l’élève.

Transition iconique

Transition iconique modifiable

Représentation iconique

Représentation iconique modifiable

Dénombrement iconique

Dénombrement iconique modifiable

Utiliser le symbolique pour s’approprier le système de numération décimal

Cette dernière étape a pour objectif de faire entrer les élèves dans le mode de représentation symbolique en leur demandant d’analyser un nombre en utilisant uniquement les termes « dizaines » et « unités » qui resteront les derniers points de repères issus des supports de manipulation initiaux. Des fiches de transition sont mises à disposition pour accompagner l’élève vers la symbolique des termes dizaines et unités.

Transition symbolique

Transition symbolique modifiable

Analyse symbolique du nombre

Analyse symbolique modifiable

Compter de 10 en 10 pour faciliter l’acceptation des supports papiers

Pour certains élèves il peut s’avérer utile d’entrer dans l’utilisation de supports papiers de façon plus progressive. L’absence de manipulation peut être à l’origine d’une perte de repères trop importante et bloquante pour l’élève. Pour les élèves concernés, il peut s’avérer utile d’entrer dans l’utilisation de supports papiers de façon plus progressive. Il est possible dans un premier temps de proposer à l’élève de ne dénombrer que des dizaines. Ce choix minimisera la complexité de la tâche confiée à l’élève (pas besoin de passer du dénombrement des dizaines à celui des unités) et aura pour objectif de le mettre en situation de réussite sur le support papier pour qu’il l’accepte petit à petit. L’introduction du dénombrement d’unités au format papier n’interviendra qu’après l’acceptation de la représentation symbolique de la fiche de numération.

Fiches 10 en 10

Des fiches basées sur le visuel des barrettes de 10 :

Fiche 10 en 10 avec support DU

Des fiches introduisant le visuel des fiches de numération au format papier :

Personnalisation des fiches papiers de numération.

Les élèves rattachés à mon dispositif ont pour le moment accepté de progressivement se détacher des personnalisations proposées (passagers, volants) pour passer à l’utilisation des perles de numération. Les supports papiers de numération ont donc exclusivement été créées autour du visuel des perles pour commencer. Je mettrai progressivement à jour cet article en partageant les différentes personnalisations des fiches papier que j’aurais très probablement à construire pour mes élèves.