La compréhension du système de numération décimal est une compétence très importante à développer pour tous les élèves. Elle est à la base de nombreuses autres notions mathématiques et permettra de les aborder en réinvestissant des acquis (repères stables). Expliciter le fonctionnement du système numérique décimal doit donc être pensé en amont pour être à la fois adapté aux besoins associés à l’autisme et être une base mathématique solide et réutilisable pour d’autre apprentissages (décompositions, opérations, ...).

J’ai souhaité organiser l’apprentissage du système de numération décimal autour de trois grandes étapes qui accompagnent progressivement l’élève vers l’abstraction. Ces trois étapes et le matériel utilisé sont détaillés dans les articles suivants :

- 1 [Système de numération décimal] Manipulations concrètes pour construire le sens (article actuel)

- 2 [Système de numération décimal] L’importance de manipuler des représentations

- 3 [Système de numération décimal] Se détacher de la manipulation

Un matériel pensé comme une base manipulable, visuelle et structurante

Il est intéressant de présenter le système de numération décimal comme une technique utile pour compter plus rapidement. Pour que cette approche soit fonctionnelle, il faut toutefois choisir un matériel illustrant de façon explicite nos propos auprès de l‘élève.

Dans mon dispositif, j’ai choisi de travailler la numération à partir du dénombrement de perles. Ce matériel est bien connu pour son utilisation dans la pédagogie Montessori mais n’a pas retenu mon attention pour cette raison. L’avantage des perles à mes yeux est qu’elles sont rondes et qu’en conséquence elles roulent. Ces propriétés physiques sont des atouts importants pour aider l’élève à se détacher des stratégies de rangement des objets à dénombrer qu’il connait (linéaire ou en constellation) qui peuvent renvoyer à une simple récitation de la suite numérique souvent rassurante (approche ordinale). L'instabilité des perles permet à l’élève d’accepter plus facilement d’entrer progressivement dans une nouvelle logique de rangement mieux adaptée à ce nouveau support : celle du système de numération décimal (regroupements en paquets de base 10).

L’objectif de départ est bien entendu d’introduire la dizaine comme un groupement de 10. Pour que cela soit le plus explicite possible, il est essentiel que les élèves participent à la construction des dizaines de perles. Une manière simple de créer ces groupements de 10 perles est de les enfiler sur un fil de fer pour former une dizaine sous forme de barrette. Avec le bon outil, il sera facile pour vous et  vos élèves de construire cette représentation de la dizaine également utilisée dans la méthode Montessori. Il existe différents modèles de pince de bijoutier pour faire des boucles avec du fil de fer, mais pour qu’elle soit utilisable par vos élèves je vous conseille d’opter pour le modèle automatique illustré ci-dessous qui fonctionne très bien (vous pouvez par exemple le trouver chez ce marchand en ligne) !

Pour introduire la dizaine comme un regroupement de 10 perles, j’opte pour une approche explicite très découpée avec un accompagnement important de l’élève. Les étapes de construction très progressives dans lesquelles j’inscris mes élèves sont les suivantes (cliquez sur le tableau pour l'agrandir) :

Les fiches de représentation des nombres sous formes de dizaines de perles (fiches dizaines) sont téléchargeables en cliquant sur les miniatures ci-dessous :

Je vous conseille d’utiliser uniquement dans un premier temps la fiche de représentation des dizaines de 0 à 50 avant d’ajouter la suivante. Sauf besoins particuliers, il est adapté de développer la maîtrise du système de numération décimale uniquement pour des nombres jusqu’à 50. Cela évite de confronter tout de suite les élèves aux difficultés liées aux soixante-dix et quatre-vingt-dix.

Les étapes de construction de la dizaine sont à considérer comme une base de travail et sont systématiquement à adapter aux besoins de chaque élève. Pour certains, cette approche sera trop découpée et il sera possible de progresser très rapidement jusqu'au dénombrement à l’aide des barrettes et perles individuelles. A l’inverse pour d’autres, le regroupement en paquets de 10 ne fera pas forcément sens tout de suite et il sera possible de s’inscrire dans une logique de répétition des étapes à renforcer pour que l’élève s’approprie petit à petit ce nouvel outil.

Personnalisation des objets de manipulation

Si s’inscrire dans une logique de répétition des étapes d’appropriation ne fonctionne pas, il est possible de s’appuyer sur les intérêts de l’élève comme point de départ pour le faire entrer dans la logique du système de numération décimal. L’objectif final reste de guider l’élève vers l’utilisation des perles comme objet partagé d’apprentissage des mathématiques mais partir de la construction d’autres groupements de 10 peut être une étape de transition qui répond aux besoins de certains élèves. Je vous propose de consulter ci-après les approches personnalisées que j’ai d’ores-et-déjà expérimentées dans mon dispositif et qui se sont avérées fonctionnelles.

Dénombrement de passagers

Utilisation de wagons construits en LEGO pour y placer les passagers par 10 avant le départ du train (je n’ai pas pensé à prendre des photos, désolé ...).

Dénombrement de volants de badminton

Utilisation de boites (transformation de boites de 12 volants) pour y ranger les volants par 10 et faciliter le comptage des points.

S’inscrire dans une personnalisation des objets de manipulation a également un autre atout important. Une fois présentes dans la classe, ces adaptations individualisées peuvent être réinvesties auprès d’autres élèves qui ont accepté les perles comme objet de numération. Cela les aidera à généraliser la logique du système de numération décimal en les faisant manipuler d’autres objets à organiser en paquets de 10.