Les propriétés des figures géométriques sont souvent abstraites pour de nombreux élèves. Comprendre les notions de côtés, sommets, angles, angles droits, … et ensuite les utiliser pour décrire une figure géométrique peut s’avérer être un vrai défi.

Pour les élèves en difficulté pour mettre du sens sur ces notions, il m’a paru important de leur proposer des adaptations permettant d’illustrer au mieux chacun de ces éléments. Il existe des solutions pour construire des figures planes par la manipulation – comme par exemple avec des bâtons et de la pâte à modeler – mais aucune ne m’a permis de suffisamment rendre explicite le besoin de raisonner dans l’espace plan. C’est pourquoi, j’ai cherché à proposer à mes élèves un matériel permettant de construire les figures géométriques à l’aide d’un matériel pensé pour travailler sur une surface plane.

Les côtés et les sommets

Manipuler pour aider à la compréhension

Les notions de côtés et de sommets sont priorisées dans un premier temps. Pour les rendre concrètes, je propose à mes élèves d’utiliser deux éléments plastifiés principaux : de fines bandes rouges représentant les côtés et des flèches bleues pour identifier les sommets. Les bandes rouges sont proposées en deux tailles (grande et petite) de manière à mettre en avant l’importance de la longueur des côtés dans la construction des figures géométriques. Les sommets sont représentés sous forme de flèches pour identifier les « pointes » des figures.

Les « bandes côtés » et les « flèches sommets » sont à replacer dans un espace plan pour construire des figures géométriques connues. Personnellement, j’ai opté pour l’utilisation de morceaux de moquette au format A3 sur lesquels les élèves scratchent les éléments plastifiés mais il est également possible d’aimanter chaque élément pour le faire sur un tableau magnétique.

Dans un premier temps, les élèves sont invités à utiliser le matériel à leur disposition pour construire des carrés, rectangles et triangles. Pour cela, je leur illustre mon attente à l’aide d’étiquettes illustrant chacune des figures. Ils utilisent les bandes pour représenter la figure et les flèches pour identifier les sommets.

La taille des rectangles est unique et déterminée par l’utilisation systématique des grands et petits côtés. Pour les carrés et triangles équilatéraux, les élèves ont la possibilité d’en construire deux différents en fonction de la taille de côtés choisie.

Pour finir, je demande aux élèves de construire un cercle avec le matériel à leur disposition (côtés, sommets). Ils se rendent vite compte qu’il n’est pas possible de le faire ce qui permet de mettre en évidence que le cercle n’a pas de côté ni de sommet. Les élèves réalisent finalement cette tâche à l’aide d’un nouveau support à scratcher spécifique à la construction du cercle.

Le matériel de manipulation est disponible au téléchargement ci-dessous :

Se baser sur les figures construites pour identifier les propriétés

Une fois les élèves à l’aise avec l’utilisation du matériel précédent, j’utilise une fiche d’analyse de la figure pour mettre en avant les premières propriétés géométriques. Sur cette fiche les élèves ont à placer la représentation de la figure, son nom, le nombre de côtés et le nombre de sommets. Dans un premier temps, les élèves renseignent ces informations à l’aide d’étiquettes à scratcher.

Les étiquettes associées au nombre de côtés peuvent évoluer en fonction des besoins de chaque élève. Je commence par leur proposer des étiquettes représentant les côtés organisés en fonction de la figure géométrique associée. Puis j’introduis une nouvelle série d’étiquettes qui représente les côtés sans illustrer la figure concernée. C’est la première étape pour se détacher de la représentation de la figure tout en renforçant l’importance des propriétés géométriques.

Une étape complémentaire vers l’abstraction peut également être appliquée en introduisant un second modèle de fiche récapitulative des propriétés géométriques. Cette seconde version aide l’élève à se détacher des étiquettes en lui demandant d’écrire les nombres de côtés et de sommets.

Vous pouvez téléchargez les fiches et les étiquettes associées en cliquant sur les boutons ci-après :

Les angles droits

Un élément important des propriétés des figures planes n’a pas encore été abordé jusqu’ici : les angles droits. Ils sont indissociables des propriétés des carrés, rectangles, et triangles rectangles.

Je ne les introduis cependant que dans un second temps avec les élèves pour éviter de les surcharger d’informations.

La notion d’angle droit peut être introduite classiquement à l‘aide de gabarits à placer sur les sommets pour ensuite progressivement passer à l’utilisation de l’équerre. Sur la logique de cette approche, je propose à mes élèves d’utiliser des gabarits pensés pour être utilisés avec le matériel de construction de figures géométriques.

Ces gabarits sont à disposer sur les sommets (angles) et les élèves évaluent leur bonne superposition.

Il arrive que les gabarits ne soient pas plus explicites que l’utilisation de l’équerre. Pour les élèves concernés, je priorise l’utilisation de l’équerre directement.

Vous pouvez cliquer sur les blocs ci-dessous pour télécharger les gabarits :

Leçons visuelles

Une fois toutes ces propriétés géométriques introduites, je propose à mes élèves des fiches récapitulatives simplifiées basées sur le visuel du matériel de manipulation.

Les élèves se servent de ces fiches comme leçon ou comme un étayage dans les activités d’analyse des figures géométriques. Pour les télécharger, c’est ci-dessous que ça se passe :